In a PIN the first (2) places have (3) choices each and the next (2) places have (4) choices each. If repetition is allowed how many PINs are possible?एक पिन में पहले (2) स्थानों पर (3) विकल्प और अगले (2) स्थानों पर (4) विकल्प हैं। पुनरावृत्ति मान्य है तो कुल पिन कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (144) PINs(144) पिन
This uses the fundamental principle of counting with different numbers of choices at different positions. The first position has 3 choices and the second position also has 3 choices, so the first two positions contribute 3 × 3 = 9 possibilities. The third position has 4 choices and the fourth also has 4 choices, contributing 4 × 4 = 16 possibilities. Because repetition is allowed, these choices remain available independently. Therefore the total number of PINs is 3 × 3 × 4 × 4 = 9 × 16 = 144. Option D is correct. Options A, B and C result from omitting one factor or using an incorrect combination, so they do not count all four positions.यहाँ अलग-अलग स्थानों पर उपलब्ध विकल्पों के साथ गणना का मूल सिद्धांत लागू होता है। पहले स्थान पर 3 और दूसरे स्थान पर भी 3 विकल्प हैं, इसलिए पहले दो स्थानों के 3 × 3 = 9 संयोजन होंगे। तीसरे स्थान पर 4 और चौथे स्थान पर भी 4 विकल्प हैं, इसलिए इन दोनों स्थानों के 4 × 4 = 16 संयोजन होंगे। पुनरावृत्ति मान्य होने से किसी चयन के बाद अगले स्थान के विकल्प कम नहीं होते। अतः कुल पिन 3 × 3 × 4 × 4 = 9 × 16 = 144 हैं। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प A, B और C में कोई कारक छूट जाता है या गुणन गलत होता है, इसलिए वे चारों स्थानों की सभी संभावनाएँ नहीं गिनते।
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