In a painting (3) background colors (4) border colors and (2) signature colors are chosen. How many painting forms are possible?एक पेंटिंग में (3) पृष्ठभूमि रंग (4) सीमा रंग और (2) हस्ताक्षर रंग चुने जाते हैं। कुल पेंटिंग रूप कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (24) forms(24) रूप
The direct answer is option A: 24 forms. A painting is determined by three separate selections: one background color, one border color, and one signature color. There are 3 choices for the background, 4 for the border, and 2 for the signature. Therefore, by the multiplication principle, the total number is \(3\times4\times2=24\). Option A is correct because each background can be combined with every border and every signature color. Option B, 9, comes from an unsuitable addition and does not count all combinations. Option C, 12, omits one factor or counts only part of the choices. Option D, 48, is twice the correct total and would require an extra independent choice that the question does not provide. The colors are treated as choices for different roles; even if the same color name could appear in more than one role, each role is still selected from its stated list. The memory rule is simple: separate required selections made together are multiplied.सीधा उत्तर विकल्प A: 24 रूप है। एक पेंटिंग का रूप तीन अलग-अलग चुनावों से बनता है: पृष्ठभूमि का एक रंग, सीमा का एक रंग और हस्ताक्षर का एक रंग। इनके विकल्प क्रमशः 3, 4 और 2 हैं। इसलिए गुणन सिद्धान्त से कुल रूप \(3\times4\times2=24\) होंगे। विकल्प A सही है क्योंकि हर पृष्ठभूमि रंग को हर सीमा रंग और हर हस्ताक्षर रंग के साथ जोड़ा जा सकता है। विकल्प B का 9 जोड़ने जैसी गलत विधि से मिलता है और सभी संयोजन नहीं गिनता। विकल्प C का 12 किसी एक विकल्प-समूह को छोड़ देता है या केवल आंशिक गिनती करता है। विकल्प D का 48 सही उत्तर से दुगुना है; प्रश्न में कोई अतिरिक्त स्वतंत्र चुनाव नहीं दिया गया है। अलग-अलग भूमिकाओं के लिए चुनाव होने के कारण प्रत्येक भूमिका की संभावनाओं को गुणा करना चाहिए। परीक्षा-स्मृति: साथ-साथ किए जाने वाले स्वतंत्र चयन गुणा होते हैं।
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