In a (4)-digit code each place has (2) choices. If repetition is allowed how many codes are possible?एक (4)-अंकीय कोड में हर स्थान पर (2) विकल्प हैं। पुनरावृत्ति मान्य है तो कुल कोड कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (16) codes(16) कोड
The relevant concept is the fundamental principle of counting. A four-place code is formed by filling four positions one after another. Each position has 2 choices, and repetition is allowed, so the number of choices remains 2 at every position. Hence the total number of codes is 2 × 2 × 2 × 2, which can be written as 2^4 = 16. Therefore option D is correct. The fact that repetition is allowed prevents the choices from decreasing after an earlier selection. Option A adds the choices, option B gives only 2^3, and option C does not follow the multiplication rule. Every valid code must account for all four positions, so 16 is the complete count.यहाँ गणना का मूल सिद्धांत लागू होता है। चार स्थानों वाला कोड चार क्रमिक स्थानों को भरकर बनाया जाता है। प्रत्येक स्थान पर 2 विकल्प हैं और पुनरावृत्ति मान्य है, इसलिए पहले चयन के बाद अगले स्थानों के विकल्प कम नहीं होते। इस कारण कुल कोडों की संख्या 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4 = 16 होगी। अतः सही उत्तर विकल्प D है। विकल्प A जोड़ने की गलत विधि से मिलता है, विकल्प B केवल तीन स्थानों का परिणाम है और विकल्प C का कोई सही गुणन-आधार नहीं है। प्रत्येक वैध कोड में चारों स्थानों का चयन शामिल होना चाहिए, इसलिए 16 ही पूर्ण और सही संख्या है।
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