An exam has (5) sections and each section has (3) optional questions. In how many ways can one question be chosen from each section?एक परीक्षा में (5) खंड हैं और हर खंड में (3) वैकल्पिक प्रश्न हैं। हर खंड से एक प्रश्न चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (243) ways(243) तरीके
The direct answer is option B: 243 ways. One question must be selected from each of 5 sections. Each section offers 3 choices, so the process has five stages, each with 3 possibilities. By the multiplication principle, the total is 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3^5 = 243. Option B is correct. Option A, 15, adds 3 five times; that counts neither the possible complete selections nor the combinations of choices. Option C, 125, is 5^3, which reverses the base and exponent and does not represent five stages with three choices each. Option D, 81, equals 3^4, so it counts only four sections, not five. The phrase ‘from each section’ means every section must contribute one answer. Memory cue: repeated equal choices are written as a power: choices per stage raised to number of stages.सीधा उत्तर विकल्प B है: 243 तरीके। पाँचों खंडों में से प्रत्येक से एक प्रश्न चुनना है। हर खंड में 3 विकल्प हैं, इसलिए पाँच चरण हैं और प्रत्येक चरण में 3 संभावनाएँ हैं। गुणन सिद्धांत से कुल तरीके 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3^5 = 243 होंगे। विकल्प B सही है। विकल्प A, 15, पाँच बार 3 जोड़ने से मिलता है; इससे सभी पूर्ण चयन नहीं गिने जाते। विकल्प C, 125, 5^3 है, जिसमें आधार और घात उलट गए हैं; यहाँ प्रति चरण विकल्पों की संख्या 3 और चरणों की संख्या 5 है। विकल्प D, 81, 3^4 के बराबर है, इसलिए वह केवल चार खंडों को गिनता है, पाँच को नहीं। ‘प्रत्येक खंड से’ का अर्थ है कि हर खंड से एक प्रश्न अवश्य चुना जाएगा। याद रखें: समान विकल्प बार-बार हों तो सूत्र है—प्रति चरण विकल्पों की संख्या की घात, चरणों की संख्या के बराबर।
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