A license plate has (2) letters and (2) digits. There are (4) letter choices and (5) digit choices and repetition is allowed. How many plates can be formed?एक लाइसेंस प्लेट में (2) अक्षर और (2) अंक हैं। अक्षरों के लिए (4) विकल्प और अंकों के लिए (5) विकल्प हैं तथा पुनरावृत्ति मान्य है। कुल प्लेटें कितनी बनेंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (400) plates(400) प्लेटें
This uses the fundamental principle of counting, because a plate is formed by making four independent position-wise choices. The first letter has 4 choices and, since repetition is allowed, the second letter also has 4 choices. Similarly, the first digit has 5 choices and the second digit also has 5 choices. Thus the total number of plates is 4 × 4 × 5 × 5 = 16 × 25 = 400. Hence option C is correct. Repetition being allowed is important: it means that choosing a letter or digit does not reduce the choices at the next position. Option A, B and D result from incomplete or incorrect multiplication and do not represent all four positions.इस प्रश्न में गणना का मूल सिद्धांत लागू होता है, क्योंकि प्लेट के प्रत्येक स्थान के लिए स्वतंत्र विकल्प चुना जाता है। पहले अक्षर के 4 विकल्प हैं और पुनरावृत्ति मान्य होने के कारण दूसरे अक्षर के लिए भी 4 विकल्प रहेंगे। इसी प्रकार पहले अंक के 5 और दूसरे अंक के 5 विकल्प होंगे। इसलिए कुल प्लेटों की संख्या 4 × 4 × 5 × 5 = 16 × 25 = 400 है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। पुनरावृत्ति की अनुमति का अर्थ है कि पहले चुना गया अक्षर या अंक अगले स्थान के विकल्पों को कम नहीं करता। विकल्प A, B और D में या तो कुछ स्थान छूट जाते हैं या गुणा गलत किया जाता है, इसलिए वे सभी संभावित प्लेटों की संख्या नहीं बताते।
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