In a stage program one song is chosen from (6) songs and one dance from (3) dances. How many program pairs are possible?एक मंच कार्यक्रम में (6) गीतों में से एक गीत और (3) नृत्यों में से एक नृत्य चुना जाता है। कुल कार्यक्रम जोड़े कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (18) pairs(18) जोड़े
The direct answer is B: 18 pairs. A program pair requires two independent choices: one song and one dance. There are 6 choices for the song. For each chosen song, any of the 3 dances may be selected. By the fundamental principle of counting, multiply the choices: \(6\times3=18\). Option A, 9, adds the choices and does not count all combinations. Option B, 18, is correct because every song can be paired with every dance. Option C, 12, has no correct counting basis here. Option D, 6, counts only the song choices and ignores the dance choice. For example, song 1 can form three pairs, and the same is true for all six songs, giving \(3+3+3+3+3+3=18\). Memory cue: use addition for either/or choices, but multiplication when choices are made together.सीधा उत्तर B है: 18 जोड़ियाँ। कार्यक्रम की एक जोड़ी बनाने के लिए दो चुनाव करने हैं—एक गीत और एक नृत्य। गीत चुनने के 6 तरीके हैं। प्रत्येक चुने हुए गीत के साथ 3 में से कोई भी नृत्य जोड़ा जा सकता है। इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल तरीके \(6\times3=18\) होंगे। विकल्प A, 9, केवल 6 और 3 को जोड़ता है; इससे सभी जोड़ियाँ नहीं मिलतीं। विकल्प B, 18, सही है, क्योंकि प्रत्येक गीत प्रत्येक नृत्य के साथ जोड़ा जा सकता है। विकल्प C, 12, इस स्थिति में सही गणना से प्राप्त नहीं होता। विकल्प D, 6, केवल गीतों की संख्या गिनता है और नृत्य के चुनाव को छोड़ देता है। प्रत्येक गीत के लिए 3 जोड़ियाँ हैं और ऐसे 6 गीत हैं, इसलिए \(3+3+3+3+3+3=18\)। याद रखें: साथ-साथ होने वाले स्वतंत्र चुनावों में गुणा करते हैं।
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