How many (3)-digit even numbers can be formed from digits (0,1,2,3) without repetition?अंकों (0,1,2,3) से पुनरावृत्ति बिना (3)-अंकीय सम संख्याएँ कितनी बनेंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
For an even number, the units digit can only be 0 or 2. If the units digit is 0, there are 3 choices (1, 2, 3) for the hundreds digit and 2 choices for the tens digit: \(3\times2=6\). If the units digit is 2, 0 cannot be in the hundreds place, so there are 2 choices (1, 3) for it and 2 choices for the tens digit: \(2\times2=4\). Hence, the total is \(6+4=10\). Option 8 results from an incorrect treatment of 0 in the hundreds place. Exam tip: the first digit of a multi-digit number cannot be 0.सम संख्या के इकाई अंक के लिए केवल 0 या 2 हो सकता है। यदि इकाई अंक 0 है, तो सैकड़ों के स्थान के लिए 1, 2, 3 में से 3 विकल्प और दहाइयों के लिए 2 विकल्प हैं: \(3\times2=6\)। यदि इकाई अंक 2 है, तो सैकड़ों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 1 या 3 में से 2 विकल्प और दहाइयों के लिए 2 विकल्प हैं: \(2\times2=4\)। अतः कुल \(6+4=10\) संख्याएँ बनेंगी। 8 वाला विकल्प तब मिलता है जब 0 को गलत ढंग से सैकड़ों के स्थान पर भी अनुमति दे दी जाती है। परीक्षा टिप: बहु-अंकीय संख्या में सबसे बायाँ अंक 0 नहीं हो सकता।
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