An identity code has 3 letters and 1 digit. There are 5 choices for each letter and 8 choices for the digit. With repetition allowed, how many codes are possible?एक पहचान कोड में 3 अक्षर और 1 अंक है। प्रत्येक अक्षर के लिए 5 विकल्प और अंक के लिए 8 विकल्प हैं। पुनरावृत्ति की अनुमति होने पर कितने कोड बन सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10001000
The governing concept is the multiplication principle applied to fixed code positions. The code has four positions: the first, second, and third letters each have 5 choices, and the final digit has 8 choices. Because repetition is allowed, each letter position independently retains all 5 choices. Hence the number of codes is 5 × 5 × 5 × 8 = 5³ × 8 = 125 × 8 = 1000. Option D is correct. The value 125 counts only the three-letter portion and omits the digit. The value 40 might arise from multiplying only two categories, but it does not account for the three separate letter positions. The value 625 uses four positions with five choices and ignores that the final position has eight choices. Independence and repetition make multiplication valid for every position.यह प्रश्न निश्चित स्थानों वाले कोड के लिए गुणन सिद्धांत पर आधारित है। कोड में चार स्थान हैं: पहले, दूसरे और तीसरे स्थान पर अक्षर होंगे तथा चौथे स्थान पर अंक होगा। प्रत्येक अक्षर-स्थान के लिए 5 विकल्प और अंक-स्थान के लिए 8 विकल्प हैं। पुनरावृत्ति की अनुमति होने के कारण किसी अक्षर के चुने जाने पर अगले अक्षर के विकल्प कम नहीं होते। इसलिए कुल कोड 5 × 5 × 5 × 8 = 5³ × 8 = 125 × 8 = 1000 हैं। अतः विकल्प D सही है। 125 केवल तीन अक्षरों के कोड गिनता है और अंक को छोड़ देता है। 40 सभी स्वतंत्र स्थानों को नहीं गिनता, जबकि 625 चौथे स्थान पर भी 5 विकल्प मान लेता है, जबकि वहाँ 8 विकल्प हैं। प्रत्येक स्थान के स्वतंत्र विकल्पों को गुणा करना आवश्यक है।
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