How many (2)-digit passcodes can be formed from digits (1) to (9) with repetition allowed?(1) से (9) तक के अंकों से पुनरावृत्ति सहित (2)-अंकीय पासकोड कितने बनेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (81)(81)
The direct answer is option B, 81. A two-digit passcode has two positions: the first position and the second position. Digits 1 through 9 give 9 choices for the first position. Repetition is allowed, so after choosing the first digit, all 9 choices are still available for the second position. By the fundamental principle of counting, multiply the independent choices: 9×9=81. Therefore, 81 two-digit passcodes can be formed. Option A, 18, is wrong because it adds the choices instead of multiplying them, and it does not represent two successive positions. Option B, 81, is correct. Option C, 72, would be 9×8, which would apply if repetition were not allowed; that is not the condition here. Option D, 90, does not follow from the available choices and is too large. Notice that this is a passcode, not necessarily a two-digit number selected without a leading-zero issue; in any case, the allowed digits are 1 to 9, so each position has exactly 9 choices. Examples include 11, 12, 19, 91, and 99, all allowed because repetition is permitted. Memory cue: “and” or successive slots usually means multiply; “repetition allowed” means the number of choices stays the same in each slot.सीधा उत्तर विकल्प B, 81 है। दो अंकीय पासकोड में दो स्थान होते हैं: पहला अंक और दूसरा अंक। 1 से 9 तक के अंकों में पहले स्थान के लिए 9 विकल्प हैं। पुनरावृत्ति की अनुमति है, इसलिए पहला अंक चुनने के बाद दूसरे स्थान के लिए भी वही 9 विकल्प उपलब्ध रहेंगे। गणना के मूल सिद्धांत के अनुसार स्वतंत्र विकल्पों को गुणा करते हैं: 9×9=81। इसलिए कुल 81 पासकोड बन सकते हैं। विकल्प A, 18, गलत है क्योंकि उसने विकल्पों को जोड़ने जैसा विचार किया है; दो क्रमिक स्थानों के लिए गुणा करना चाहिए। विकल्प B, 81, सही है। विकल्प C, 72, वास्तव में 9×8 से आता है; यह तब होता जब दोहराव की अनुमति नहीं होती। यहाँ पुनरावृत्ति की अनुमति है, इसलिए यह गलत है। विकल्प D, 90, दिए गए विकल्पों से प्राप्त नहीं होता और जरूरत से अधिक है। ध्यान दें कि यह पासकोड है और अनुमत अंक 1 से 9 हैं, इसलिए शून्य से शुरू होने की समस्या भी नहीं है। 11, 12, 19, 91 और 99 जैसे पासकोड मान्य हैं, क्योंकि अंक दोहराए जा सकते हैं। याद रखने का संकेत: क्रमिक स्थानों में “और” हो तो सामान्यतः गुणा करें; पुनरावृत्ति हो तो हर स्थान पर विकल्पों की संख्या वही रहती है।
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