How many 3-digit numbers can be formed from digits 1, 5, and 9 if repetition is allowed?अंकों 1, 5 और 9 से पुनरावृत्ति की अनुमति होने पर कितनी 3-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2727
This problem uses the fundamental principle of counting: when a task has successive independent choices, multiply the numbers of choices. The hundreds place can contain any of 1, 5, or 9, so it has 3 choices. Because repetition is allowed, the tens place again has 3 choices, and the units place also has 3 choices. Therefore, the total number is 3 × 3 × 3 = 3³ = 27. Option C is correct. If repetition were forbidden, the count would be 3 × 2 × 1 = 6, which explains option D, but that condition is not given. The values 9 and 18 do not include all three independent positions with repetition permitted. None of the digits is zero, so every formed sequence is genuinely a 3-digit number.यह प्रश्न गणना के मूल सिद्धान्त पर आधारित है: यदि किसी कार्य में क्रमिक और स्वतंत्र विकल्प हों, तो कुल तरीकों के लिए विकल्पों की संख्याओं का गुणन किया जाता है। सैकड़ों के स्थान पर 1, 5 या 9 में से कोई भी अंक आ सकता है, इसलिए 3 विकल्प हैं। पुनरावृत्ति की अनुमति होने से दहाई के स्थान पर भी 3 और इकाई के स्थान पर भी 3 विकल्प रहेंगे। अतः कुल संख्या 3 × 3 × 3 = 3³ = 27 है। इसलिए विकल्प C सही है। यदि पुनरावृत्ति निषिद्ध होती, तो संख्या 3 × 2 × 1 = 6 होती, जो विकल्प D है; परन्तु यहाँ ऐसी मनाही नहीं है। 9 और 18 सभी स्वतंत्र स्थानों की सम्भावनाएँ नहीं गिनते। चूँकि दिए गए अंकों में शून्य नहीं है, हर बनी संख्या वास्तव में 3-अंकीय होगी।
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