What is the simplified form of \( \frac{(n+3)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \)?\( \frac{(n+3)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(2n^3+6n^2+10n+6\)\(2n^3+6n^2+10n+6\)
\(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)=n^3+6n^2+11n+6\). Also, \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)=n^3-n\). Their sum is \(2n^3+6n^2+10n+6\), so option A is correct. In option B, the coefficient of the linear term is incorrect. Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial first and then write the remaining consecutive factors.\(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)=n^3+6n^2+11n+6\)। तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)=n^3-n\)। दोनों को जोड़ने पर \(2n^3+6n^2+10n+6\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में रैखिक पद का गुणांक गलत है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में पहले समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
