What is the simplified value of ( \frac{24!}{22!}\div\frac{12!}{10!} )?( \frac{24!}{22!}\div\frac{12!}{10!} ) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \frac{46}{11} )( \frac{46}{11} )
The direct answer is option B, \(\frac{46}{11}\). Simplify each factorial ratio before dividing. Since \(24!=24\cdot23\cdot22!\), \(\frac{24!}{22!}=24\cdot23\). Similarly, \(12!=12\cdot11\cdot10!\), so \(\frac{12!}{10!}=12\cdot11\). Therefore the given division is \(\frac{24\cdot23}{12\cdot11}\). Cancel 24 with 12 to get \(\frac{2\cdot23}{11}=\frac{46}{11}\). Option A, \(\frac{38}{11}\), uses an incorrect numerator; option B matches the calculation. Option C, \(\frac{52}{11}\), and option D, \(\frac{58}{11}\), also do not follow from the factorial products. The key is that division by a factorial cancels all factors up to that factorial, not just one factor.सीधा उत्तर विकल्प B, \(\frac{46}{11}\) है। पहले दोनों फैक्टोरियल अनुपातों को सरल करें। क्योंकि \(24!=24\cdot23\cdot22!\), इसलिए \(\frac{24!}{22!}=24\cdot23\)। इसी प्रकार \(12!=12\cdot11\cdot10!\), इसलिए \(\frac{12!}{10!}=12\cdot11\)। अब दिया गया भाग \(\frac{24\cdot23}{12\cdot11}\) है। 24 को 12 से काटने पर \(\frac{2\cdot23}{11}=\frac{46}{11}\) मिलता है। विकल्प A, \(\frac{38}{11}\), में अंश गलत है। विकल्प B सही गणना से मिलता है। विकल्प C, \(\frac{52}{11}\), और विकल्प D, \(\frac{58}{11}\), भी सही गुणनखंडों से प्राप्त नहीं होते। मुख्य बात यह है कि फैक्टोरियल से भाग देने पर उसके नीचे तक के सभी क्रमिक गुणक कटते हैं, केवल एक गुणक नहीं।
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