If [(n+3)!/(n−2)!] ÷ [(n+2)!/(n−3)!] = 7, what is the value of n?यदि [(n+3)!/(n−2)!] ÷ [(n+2)!/(n−3)!] = 7 है, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
Use factorial expansion and cancel common factors carefully. The first fraction is (n+3)!/(n−2)! = (n+3)(n+2)(n+1)n(n−1). The second is (n+2)!/(n−3)! = (n+2)(n+1)n(n−1). Dividing the first by the second cancels the common factors (n+2)(n+1)n(n−1), leaving n+3, provided the factorials are defined. The corrected equation is therefore n+3 = 7, so n = 4. Hence option B is correct. The original right-hand side 5/2 would lead to n = −1/2, which is not among the positive integer options and is incompatible with the factorial notation used here.फैक्टोरियल का विस्तार करके समान गुणनखंडों को सावधानी से काटना चाहिए। पहला भिन्न (n+3)!/(n−2)! = (n+3)(n+2)(n+1)n(n−1) है। दूसरा भिन्न (n+2)!/(n−3)! = (n+2)(n+1)n(n−1) है। पहले भिन्न को दूसरे से भाग देने पर (n+2)(n+1)n(n−1) जैसे समान गुणनखंड कट जाते हैं और केवल n+3 बचता है, बशर्ते सभी फैक्टोरियल परिभाषित हों। संशोधित समीकरण n+3 = 7 है, इसलिए n = 4 और विकल्प B सही है। मूल प्रश्न में 5/2 दिया था, जिससे n = −1/2 मिलता, जो दिए गए धनात्मक पूर्णांक विकल्पों में नहीं है और इस फैक्टोरियल-आधारित प्रश्न के अनुकूल भी नहीं है।
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