If (n+4)!/[(n−1)!(n+3)(n+2)] = 1170, what is the value of n?यदि (n+4)!/[(n−1)!(n+3)(n+2)] = 1170 है, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
The factorial-cancellation rule gives (n+4)!/(n−1)! = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4). Dividing by (n+3)(n+2) leaves n(n+1)(n+4). The corrected equation is therefore n(n+1)(n+4) = 1170. Testing the available positive integer values, n = 9 gives 9 × 10 × 13 = 1170. Hence n = 9, so option B is correct. The nearby values do not work: n = 8 gives 8 × 9 × 12 = 864, n = 10 gives 10 × 11 × 14 = 1540, and n = 11 gives 11 × 12 × 15 = 1980. The original right-hand side 990 had no matching listed integer option, so it was corrected to preserve a valid MCQ.फैक्टोरियल को खोलने पर (n+4)!/(n−1)! = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) मिलता है। अब हर में उपस्थित (n+3)(n+2) से भाग देने पर व्यंजक n(n+1)(n+4) रह जाता है। इसलिए संशोधित समीकरण n(n+1)(n+4) = 1170 है। n = 9 रखने पर 9 × 10 × 13 = 1170 मिलता है, अतः n = 9 और विकल्प B सही है। आसपास के विकल्प जाँचने पर n = 8 से 864, n = 10 से 1540 तथा n = 11 से 1980 प्राप्त होते हैं, इसलिए वे सही नहीं हैं। मूल प्रश्न में 990 दिया गया था, जिसके लिए दिए गए पूर्णांक विकल्पों में कोई उत्तर नहीं था; वैध और स्पष्ट प्रश्न बनाने के लिए दायाँ पक्ष 1170 किया गया है।
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