What is the value of ( \frac{14!}{11!}-3\cdot\frac{13!}{11!} )?( \frac{14!}{11!}-3\cdot\frac{13!}{11!} ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1716)(1716)
Factorial quotients are easiest to evaluate by expanding only the factors that do not cancel. Since \(14!=14\times13\times12\times11!\), dividing by \(11!\) leaves \(14\times13\times12\). The same idea applies to the second quotient, allowing the expression to be evaluated without large factorials.
The first term is \(\frac{14!}{11!}=14\times13\times12=2184\). The second part is \(3\cdot\frac{13!}{11!}=3\cdot(13\times12)=3\cdot156=468\). Subtracting gives \(2184-468=1716\). Therefore option B is correct. The factor 3 multiplies the entire second quotient; it is not part of the factorial denominator and must be applied after simplifying that quotient.फैक्टोरियल के भाग को हल करने का सरल तरीका है कि केवल वे गुणनखंड लिखें जो समान फैक्टोरियल से कटने के बाद बचते हैं। क्योंकि \(14!=14\times13\times12\times11!\), इसलिए \(11!\) से भाग देने पर \(14\times13\times12\) बचता है। इसी प्रकार दूसरे भाग को भी सरल किया जा सकता है।
पहला पद \(\frac{14!}{11!}=14\times13\times12=2184\) है। दूसरा पद \(3\cdot\frac{13!}{11!}=3\cdot(13\times12)=3\cdot156=468\) है। अब अंतर \(2184-468=1716\) होगा। इसलिए विकल्प B सही है। यहाँ 3 पूरे दूसरे भिन्न से गुणा करता है; वह फैक्टोरियल के हर का भाग नहीं है और भिन्न को सरल करने के बाद लगाया जाना चाहिए।
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