What is the value of \( \frac{13!}{7!\cdot6!}+\frac{13!}{8!\cdot5!} \)?\( \frac{13!}{7!\cdot6!}+\frac{13!}{8!\cdot5!} \) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 30033003
The first term is \(\frac{13!}{7!\cdot6!}=\binom{13}{6}=1716\), and the second term is \(\frac{13!}{8!\cdot5!}=\binom{13}{5}=1287\). Hence, the required value is \(1716+1287=3003\). The value \(3432\) is twice \(1716\), so it is not the required sum. Exam tip: Recognising \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) as \(\binom{n}{r}\) makes factorial questions faster to solve.पहला पद \(\frac{13!}{7!\cdot6!}=\binom{13}{6}=1716\) है और दूसरा पद \(\frac{13!}{8!\cdot5!}=\binom{13}{5}=1287\) है। अतः आवश्यक मान \(1716+1287=3003\) है। \(3432\), \(1716\) का दोगुना है, इसलिए वह योग नहीं है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) को \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से फैक्टोरियल वाले प्रश्न जल्दी हल होते हैं।
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