What is the value of \( \frac{12!}{6!\cdot6!}-\frac{11!}{5!\cdot6!} \)?\( \frac{12!}{6!\cdot6!}-\frac{11!}{5!\cdot6!} \) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 462462
The first term is \(\frac{12!}{6!6!}=\binom{12}{6}=924\). The second term is \(\frac{11!}{5!6!}=\binom{11}{5}=462\). Therefore, the required value is \(924-462=462\). An answer such as 420 can result from incomplete simplification of the factorial terms. Exam tip: Recognise expressions of the form \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) as combinations to calculate quickly.पहला पद \(\frac{12!}{6!6!}=\binom{12}{6}=924\) है। दूसरा पद \(\frac{11!}{5!6!}=\binom{11}{5}=462\) है। अतः आवश्यक मान \(924-462=462\) होगा। विकल्प 420 जैसा उत्तर प्रायः फैक्टोरियल पदों को अधूरा सरल करने पर मिलता है। परीक्षा टिप: समान फैक्टोरियल वाले व्यंजकों को पहले \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से गणना तेज होती है।
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