If \( \frac{(n+5)!}{(n+2)!}-\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=396 \), what is the value of (n)?यदि \( \frac{(n+5)!}{(n+2)!}-\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=396 \), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
\(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=(n+5)(n+4)(n+3)\) and \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\). Their difference is \((n+4)(n+3)[(n+5)-(n+2)]=3(n+4)(n+3)\). Hence, \((n+4)(n+3)=132=12\times11\), giving \(n=8\). For option 7, the product would be \(11\times10\), not 132. Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common factorial terms and write the remaining consecutive factors.\(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=(n+5)(n+4)(n+3)\) तथा \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\)। अतः अंतर \((n+4)(n+3)[(n+5)-(n+2)]=3(n+4)(n+3)\) होगा। इसलिए \((n+4)(n+3)=132=12\times11\), जिससे \(n=8\) प्राप्त होता है। विकल्प 7 के लिए गुणनफल \(11\times10\) होगा, जो 132 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले समान पदों को काटकर क्रमागत गुणनखंड लिखें।
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