What is the simplified form of \( \frac{(n+4)!-(n+3)!}{(n+2)!} \)?\( \frac{(n+4)!-(n+3)!}{(n+2)!} \) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((n+3)^2\)\((n+3)^2\)
Write \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). The numerator becomes \((n+3)![(n+4)-1]=(n+3)!(n+3)\). Since \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), we get \(\frac{(n+3)!(n+3)}{(n+2)!}=(n+3)^2\). Hence, option A is correct. \((n+4)^2\) incorrectly retains an extra factor of \(n+4\). Exam tip: In factorial expressions, first factor out the smallest common factorial.\((n+4)!=(n+4)(n+3)!\) लिखने पर अंश \((n+3)![(n+4)-1]=(n+3)!(n+3)\) हो जाता है। अब \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) रखने पर \(\frac{(n+3)!(n+3)}{(n+2)!}=(n+3)^2\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। \((n+4)^2\) में एक अतिरिक्त \(n+4\) गुणनखंड आ जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले समान छोटा फैक्टोरियल बाहर निकालें।
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