What is the simplified value of \( \frac{7!\cdot9!}{8!\cdot6!} \)?\( \frac{7!\cdot9!}{8!\cdot6!} \) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6363
Write \(7!=7\cdot6!\) and \(9!=9\cdot8!\). Then
\[
\frac{7!\cdot9!}{8!\cdot6!}=\frac{(7\cdot6!)(9\cdot8!)}{8!\cdot6!}=7\cdot9=63.
\]
Therefore, the correct answer is 63. A value such as 72 may result from cancelling consecutive factorial terms incorrectly. Exam tip: use \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) to simplify factorial fractions quickly.\(7!=7\cdot6!\) तथा \(9!=9\cdot8!\) लिखने पर
\[
\frac{7!\cdot9!}{8!\cdot6!}=\frac{(7\cdot6!)(9\cdot8!)}{8!\cdot6!}=7\cdot9=63.
\]
अतः सही उत्तर 63 है। 72 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब क्रमागत फैक्टोरियल पदों को गलत ढंग से सरल किया जाए। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) का प्रयोग करके फैक्टोरियल भिन्नों को तुरंत सरल करें।
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