What is the simplified value of ( \frac{22!}{20!}\div\frac{11!}{9!} )?( \frac{22!}{20!}\div\frac{11!}{9!} ) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\frac{21}{5})(\frac{21}{5})
Direct answer: Option B, \\(21/5\\). First simplify each factorial ratio: \\(22!/20!=22\cdot21\\), because all factors through 20 cancel. Similarly, \\(11!/9!=11\cdot10\\). The division therefore becomes \\( (22\cdot21)/(11\cdot10)\\). Cancel 22 with 11 to get 2, so the result is \\(2\cdot21/10=42/10=21/5\\). Option A, 19/5, does not follow from the uncancelled factors. Option B matches the exact calculation. Option C, 23/5, uses incorrect neighbouring factors. Option D, 25/5, is also based on incorrect expansion and equals 5, not the required value. The safe rule is to expand a factorial ratio only by the number of factors missing from the denominator, then cancel before multiplying. Memory cue: \\(m!/(m-2)!=m(m-1)\\).सीधा उत्तर: विकल्प B, \\(21/5\\)। पहले प्रत्येक फैक्टोरियल अनुपात सरल करें: \\(22!/20!=22\cdot21\\), क्योंकि 20 तक के सभी गुणक कट जाते हैं। इसी प्रकार \\(11!/9!=11\cdot10\\)। अब भाग \\( (22\cdot21)/(11\cdot10)\\) बनता है। 22 को 11 से काटने पर 2 मिलता है, इसलिए परिणाम \\(2\cdot21/10=42/10=21/5\\) है। विकल्प A, 19/5, सही फैक्टोरियल विस्तार से नहीं आता। विकल्प B ठीक यही परिणाम है। विकल्प C, 23/5, गलत पड़ोसी गुणकों का उपयोग करता है। विकल्प D, 25/5, भी गलत विस्तार पर आधारित है और उसका मान 5 होगा, आवश्यक मान नहीं। सुरक्षित नियम है कि हर अनुपात में केवल उतने ही अंतिम गुणक खोलें जितने हर में नहीं हैं, फिर काटें। याद रखें: \\(m!/(m-2)!=m(m-1)\\)।
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