What is the simplified form of \( \frac{\frac{(n+2)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-3)!}} \)?\( \frac{\frac{(n+2)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-3)!}} \) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{n+2}{n-2}\)\(\frac{n+2}{n-2}\)
\((n+2)!/(n-2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)\), while \((n+1)!/(n-3)!=(n+1)n(n-1)(n-2)\). Cancelling the common factors \((n+1)n(n-1)\) gives \(\frac{n+2}{n-2}\). Option B uses incorrect remaining factors. Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial only up to the smaller one, then cancel common factors.\((n+2)!/(n-2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)\) तथा \((n+1)!/(n-3)!=(n+1)n(n-1)(n-2)\)। दोनों के समान गुणक \((n+1)n(n-1)\) कटने पर \(\frac{n+2}{n-2}\) प्राप्त होता है। विकल्प B में शेष गुणक गलत लिए गए हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें।
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