What is the value of \( \frac{25!}{23!\cdot2!}-\frac{24!}{22!\cdot2!} \)?\( \frac{25!}{23!\cdot2!}-\frac{24!}{22!\cdot2!} \) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
\(\frac{25!}{23!\cdot2!}=\frac{25\times24}{2}=300\) and \(\frac{24!}{22!\cdot2!}=\frac{24\times23}{2}=276\). Therefore, the difference is \(300-276=24\). Option 23 is only a factor occurring while simplifying the second term; it is not the required difference. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the common factorial, then cancel it first.\(\frac{25!}{23!\cdot2!}=\frac{25\times24}{2}=300\) तथा \(\frac{24!}{22!\cdot2!}=\frac{24\times23}{2}=276\)। अतः अंतर \(300-276=24\) है। विकल्प 23 केवल दूसरे पद के सरलीकरण में आने वाला गुणनखंड है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान फैक्टोरियल काटें।
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