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What is the simplified form of \( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!} \)?\( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!} \) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((n+4)(n+6)\)\((n+4)(n+6)\)
Since \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), the numerator becomes \((n+4)![(n+5)+1]=(n+4)!(n+6)\). Also, \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). Therefore, \(\frac{(n+4)!(n+6)}{(n+3)!}=(n+4)(n+6)\). Option B incorrectly retains the factor \(n+5\). Exam tip: in factorial expressions, first take the smaller factorial as a common factor.क्योंकि \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), अंश \((n+4)![(n+5)+1]=(n+4)!(n+6)\) होगा। साथ ही \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\)। अतः \(\frac{(n+4)!(n+6)}{(n+3)!}=(n+4)(n+6)\)। विकल्प B में \(n+5\) को गलत रूप से बनाए रखा गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले पदों में छोटे फैक्टोरियल को common factor लेकर पहले सरल करें।
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