If \( \frac{(3n+2)!}{(3n)!}=182 \), what is the value of (n)?यदि \( \frac{(3n+2)!}{(3n)!}=182 \), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
Since \((3n+2)!=(3n+2)(3n+1)(3n)!\), the given ratio becomes \((3n+2)(3n+1)\). Hence, \((3n+2)(3n+1)=182\). As \(182=14\times13\), we get \(3n+2=14\), so \(n=4\). Option 5 is a close distractor, but for \(n=5\), the product is \(17\times16=272\), not 182. Exam tip: in factorial ratios, cancel the common factorial first and write the consecutive remaining factors.\((3n+2)!=(3n+2)(3n+1)(3n)!\) होने से दिए गए अनुपात का मान \((3n+2)(3n+1)\) होगा। अतः \((3n+2)(3n+1)=182\)। क्योंकि \(182=14\times13\), इसलिए \(3n+2=14\) और \(n=4\)। निकटतम भ्रमित करने वाला विकल्प 5 हो सकता है, पर \(n=5\) रखने पर गुणनफल \(17\times16=272\) आता है, 182 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे फैक्टोरियल अनुपात में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर लगातार बचे हुए गुणनखंड लिखें।
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