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What is \( \frac{(3n+2)!}{(3n)!} \) equal to?\( \frac{(3n+2)!}{(3n)!} \) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((3n+2)(3n+1)\)\((3n+2)(3n+1)\)
Write \((3n+2)!=(3n+2)(3n+1)(3n)!\). The factor \((3n)!\) cancels from the numerator and denominator, giving \(\frac{(3n+2)!}{(3n)!}=(3n+2)(3n+1)\). Option D incorrectly retains an extra factor of \(3n\). Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors.\((3n+2)!=(3n+2)(3n+1)(3n)!\) लिखने पर \((3n)!\) अंश और हर में कट जाता है। अतः \(\frac{(3n+2)!}{(3n)!}=(3n+2)(3n+1)\) होगा। विकल्प D में अतिरिक्त \(3n\) गुणक है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें।
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