Which is the correct expansion of \( \frac{(2n)!}{(2n-4)!} \)?\( \frac{(2n)!}{(2n-4)!} \) का सही विस्तार कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\)\((2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\)
Using \((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)(2n-4)!\), the factor \((2n-4)!\) cancels from the numerator and denominator. Hence the result is \((2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\). Option C incorrectly omits \(2n\) and includes \(2n-4\). Exam tip: in \(\frac{m!}{(m-r)!}\), write the first \(r\) consecutive descending factors from \(m\).\((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)(2n-4)!\)। अतः \((2n-4)!\) से भाग देने पर यह पद कट जाता है और \((2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\) बचता है। विकल्प C में गुणक \(2n\) नहीं है तथा \(2n-4\) अनावश्यक रूप से शामिल है। परीक्षा टिप: \(\frac{m!}{(m-r)!}\) में ऊपर से लगातार \(r\) गुणक लिखे जाते हैं।
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