What is the value of \( \frac{21!}{18!\cdot3!}-\frac{20!}{17!\cdot3!} \)?\( \frac{21!}{18!\cdot3!}-\frac{20!}{17!\cdot3!} \) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 190190
The expression is \(\binom{21}{3}-\binom{20}{3}\). Using Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\), it becomes \(\binom{20}{2}=\frac{20\times19}{2}=190\). Hence, option C is correct. The nearby option 180 is incorrect because the required difference is \(\binom{20}{2}\). Exam tip: use Pascal’s identity for differences of consecutive combinations.दिया गया व्यंजक \(\binom{21}{3}-\binom{20}{3}\) है। पास्कल के संबंध \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\) से इसका मान \(\binom{20}{2}=\frac{20\times19}{2}=190\) होगा। इसलिए विकल्प C सही है। निकटतम विकल्प 180 सही नहीं है, क्योंकि संयोजन का सही अंतर \(\binom{20}{2}\) होता है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमागत संयोजनों के अंतर में पास्कल संबंध का प्रयोग करें।
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