If \( \frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!}=14 \), what is the value of (n)?यदि \( \frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!}=14 \), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1111
Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the expression becomes \(\frac{(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+1)!}\). Dividing by \((n+1)!\) gives \(n+2+1=n+3\). Hence, \(n+3=14\), so \(n=11\). If 12 were used, the expression would equal 15, not 14. Exam tip: In factorial questions, rewrite the larger factorial in terms of the smaller one before simplifying.\((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) का उपयोग करने पर दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+1)!}\) बनता है। \((n+1)!\) से भाग देने पर यह \(n+2+1=n+3\) होगा। अतः \(n+3=14\), इसलिए \(n=11\)। विकल्प 12 लेने पर व्यंजक का मान 15 आता है, 14 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंड के रूप में लिखकर पहले सरल करें।
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