What is the value of ( \frac{18!}{15!}-\frac{17!}{14!} )?( \frac{18!}{15!}-\frac{17!}{14!} ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (816)(816)
Expand each factorial quotient only as far as necessary. Since \\(18!=18\cdot17\cdot16\cdot15!\\), we get \\(18!/15!=18\cdot17\cdot16=4896\\). Similarly, \\(17!=17\cdot16\cdot15\cdot14!\\), so \\(17!/14!=17\cdot16\cdot15=4080\\). The required difference is therefore \\(4896-4080=816\\), making option B correct.
It is important not to calculate the complete factorials, because the common lower factorials cancel directly. Both products contain \\(17\cdot16\\), so the difference can also be checked as \\(17\cdot16(18-15)=272\cdot3=816\\). Thus the given computation and answer are consistent.हर फैक्टोरियल भागफल को केवल आवश्यक सीमा तक खोलें। \\(18!=18\cdot17\cdot16\cdot15!\\), इसलिए \\(18!/15!=18\cdot17\cdot16=4896\\)। इसी प्रकार \\(17!=17\cdot16\cdot15\cdot14!\\), इसलिए \\(17!/14!=17\cdot16\cdot15=4080\\)। अब अंतर \\(4896-4080=816\\) है। अतः विकल्प B सही है।
पूरे फैक्टोरियल निकालने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि छोटे फैक्टोरियल सीधे कट जाते हैं। दोनों गुणनों में \\(17\cdot16\\) समान है, इसलिए अंतर को \\(17\cdot16(18-15)=272\cdot3=816\\) के रूप में भी जाँचा जा सकता है। इस प्रकार दिया गया हल और उत्तर पूरी तरह संगत हैं।
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