What is the simplified form of (n+6)!/(n+3)!?(n+6)!/(n+3)! का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (n+6)(n+5)(n+4)(n+6)(n+5)(n+4)
Use the factorial expansion rule and stop when the denominator factorial appears. The numerator is (n+6)! = (n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!. Dividing by (n+3)! cancels the final factorial completely, leaving (n+6)(n+5)(n+4). Therefore option B is correct. There are three steps between n+6 and n+3, so exactly three factors remain. Option A omits n+4, option C includes n+3 even though that factor belongs to the denominator factorial, and option D skips n+5. Assuming the factorials are defined, this method is valid and avoids calculating very large factorial values directly.भाज्यांक के विस्तार का नियम लगाकर वहीं रुकना चाहिए जहाँ हर में दिया गया भाज्यांक दिखाई दे। अंश को इस प्रकार लिखें: (n+6)! = (n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!। अब (n+3)! से भाग देने पर अंतिम भाज्यांक पूरी तरह कट जाता है और शेष (n+6)(n+5)(n+4) बचता है। इसलिए विकल्प B सही है। n+6 से n+3 तक पहुँचने के लिए तीन गुणक आते हैं, इसलिए उत्तर में ठीक तीन गुणक होने चाहिए। विकल्प A में n+4 छूट गया है, विकल्प C में हर के भाज्यांक का अतिरिक्त गुणक शामिल है और विकल्प D में n+5 छूट गया है। बड़े भाज्यांकों की गणना करने के बजाय यह सीधा विस्तार सबसे सुरक्षित तरीका है।
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