If \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=330 \), what is the value of (n)?यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=330 \), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) and \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Hence, their difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\). Thus, \(3n(n+1)=330\), so \(n(n+1)=110\). Since \(10\times11=110\), \(n=10\). The nearby option 11 is incorrect because \(11\times12\neq110\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms and write the remaining consecutive factors.\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\) होगा। इसलिए \(3n(n+1)=330\), अर्थात \(n(n+1)=110\)। चूँकि \(10\times11=110\), इसलिए \(n=10\)। निकटतम विकल्प 11 के लिए \(11\times12\neq110\) होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान पदों को काटकर क्रमागत गुणनखंड लिखें।
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