If (n + 5)!/(n + 2)! = 1320, what is n?यदि (n + 5)!/(n + 2)! = 1320, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
Factorials are products of consecutive positive integers. When one factorial is divided by a smaller nearby factorial, all common factors cancel. Therefore (n+5)!/(n+2)!=(n+5)(n+4)(n+3). The equation becomes (n+5)(n+4)(n+3)=1320, so the answer can be checked by testing the listed values.
For option B, n=7, the three factors are 12,11,10. Their product is 12 times 11 times 10=1320, exactly the required value. The other listed values produce different products, so they do not satisfy the equation. Thus the supplied answer, option B, is correct. The factorials also require the usual nonnegative-integer interpretation of n in this school context.फैक्टोरियल लगातार धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल होता है। जब किसी फैक्टोरियल को उससे छोटे निकटवर्ती फैक्टोरियल से भाग देते हैं, तो समान गुणनखंड कट जाते हैं। इसलिए (n+5)!/(n+2)!=(n+5)(n+4)(n+3) होगा। अब समीकरण (n+5)(n+4)(n+3)=1320 बनता है और दिए गए विकल्पों की जाँच की जा सकती है।
विकल्प B में n=7 है। तब तीन गुणनखंड 12,11,10 होंगे और उनका गुणनफल 12 times 11 times 10=1320 आता है, जो दिए गए मान के बराबर है। अन्य विकल्पों से यह गुणनफल 1320 नहीं मिलता। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। इस प्रकार के प्रश्न में n को सामान्यतः गैर-ऋणात्मक पूर्णांक माना जाता है।
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