If ((3n+1)!)/(3n−1)! = 156, what is the value of n?यदि ((3n+1)!)/(3n−1)! = 156, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
Answer: 4, so option B is correct. Expand the numerator only until the denominator appears: (3n+1)!=(3n+1)(3n)(3n−1)!. After cancelling (3n−1)!, the equation becomes (3n+1)(3n)=156. Put t=3n. Then t(t+1)=156. The consecutive integers 12 and 13 have product 12×13=156, so t=12 and 3n=12. Dividing by 3 gives n=4. Verification: for n=4, the original expression is 13!/11!=13×12=156. Option A gives 10×9=90, option C gives 16×15=240, and option D gives 19×18=342. Thus only B works. The key is to identify the two consecutive factors rather than expand all factorials.उत्तर: 4, इसलिए विकल्प B सही है। अंश के फैक्टोरियल को हर में दिए गए फैक्टोरियल तक ही खोलें: (3n+1)!=(3n+1)(3n)(3n−1)!। अब (3n−1)! को काटने पर (3n+1)(3n)=156 प्राप्त होता है। यदि t=3n रखें, तो t(t+1)=156 होगा। 12 और 13 क्रमागत संख्याएँ हैं तथा 12×13=156, इसलिए t=12 और 3n=12। दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर n=4 मिलता है। जाँच के लिए n=4 रखने पर 13!/11!=13×12=156 आता है। विकल्प A में n=3 रखने पर 10×9=90, विकल्प C में n=5 रखने पर 16×15=240 और विकल्प D में n=6 रखने पर 19×18=342 मिलता है। अतः केवल विकल्प B सही है। ध्यान रखें कि सभी फैक्टोरियल खोलने के बजाय केवल आवश्यक दो क्रमागत गुणकों को पहचानना अधिक सरल और सुरक्षित है।
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