What is the value of (10!/(6!·4!) + 10!/(7!·3!))?(10!/(6!·4!) + 10!/(7!·3!)) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 330330
The governing concept is factorial cancellation, with the expressions also recognizable as binomial coefficients. For the first term, 10!/(6!·4!) = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) = 5040/24 = 210, which is 10 choose 4. For the second term, 10!/(7!·3!) = (10·9·8)/(3·2·1) = 720/6 = 120, which is 10 choose 3. Therefore the required sum is 210 + 120 = 330. Option D is correct. The other choices do not result from the exact factorial cancellations; a frequent mistake is to cancel 10! incorrectly or to use 4! in the second denominator instead of 3!. Evaluating each term separately avoids that error.इस प्रश्न में भाज्यांक के गुणकों को काटकर सरल करना मुख्य अवधारणा है; दोनों पद द्विपद गुणांकों के रूप में भी पहचाने जा सकते हैं। पहले पद के लिए 10!/(6!·4!) = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) = 5040/24 = 210, अर्थात 10C4। दूसरे पद के लिए 10!/(7!·3!) = (10·9·8)/(3·2·1) = 720/6 = 120, अर्थात 10C3। इसलिए कुल योग 210 + 120 = 330 है। अतः विकल्प D सही है। अन्य विकल्प सही कटौती से प्राप्त नहीं होते। सामान्य त्रुटि 10! को गलत ढंग से काटना या दूसरे हर में 3! के स्थान पर 4! लेना है। प्रत्येक पद को अलग-अलग निकालने से गणना स्पष्ट और सुरक्षित रहती है।
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