What is the value of (14!/(12!·2!) + 13!/(11!·2!))?(14!/(12!·2!) + 13!/(11!·2!)) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 169169
The governing idea is cancellation in factorial notation. Since 14! = 14·13·12! and 2! = 2·1 = 2, the first term is 14·13/2 = 182/2 = 91. Similarly, 13! = 13·12·11!, so the second term is 13·12/2 = 156/2 = 78. Adding the two evaluated terms gives 91 + 78 = 169. Therefore option B is correct. A common error is to cancel only one factorial factor or to forget that 2! equals 2 rather than 1. Options A, C, and D result from incorrect cancellation or arithmetic, whereas 169 follows directly from expanding only the factors needed to cancel the denominators.यहाँ मुख्य अवधारणा भाज्यांक के गुणकों को काटकर सरल करना है। क्योंकि 14! = 14·13·12! और 2! = 2·1 = 2, इसलिए पहला पद 14·13/2 = 182/2 = 91 होगा। इसी प्रकार 13! = 13·12·11!, अतः दूसरा पद 13·12/2 = 156/2 = 78 होगा। अब दोनों पदों को जोड़ने पर 91 + 78 = 169 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। सामान्य गलती यह होती है कि केवल एक भाज्यांक को काटा जाता है या 2! को 1 मान लिया जाता है। विकल्प A, C और D गलत कटौती या अंकगणितीय त्रुटि से मिल सकते हैं, जबकि 169 सही विस्तार और सरलीकरण से प्राप्त होता है।
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