What is the value of [15!/(12!·3!)] × 2/13?[15!/(12!·3!)] × 2/13 का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7070
First simplify the factorial quotient by cancellation: 15!/(12!·3!) = (13 × 14 × 15)/6 = 2730/6 = 455. Now multiply by 2/13: 455 × 2/13 = (35 × 13) × 2/13 = 70. Therefore option D is correct. The original option list did not contain the mathematically correct value 70, so option D has been corrected from 40 to 70 to preserve one unambiguous answer. Options A, B, and C are not obtained from the stated expression; they may result from incomplete cancellation or an arithmetic mistake. The factorial identity and cancellation are the governing concepts.पहले फैक्टोरियल वाले भाग को काटकर सरल करें: 15!/(12!·3!) = (13 × 14 × 15)/6 = 2730/6 = 455। अब इसे 2/13 से गुणा करने पर 455 × 2/13 = (35 × 13) × 2/13 = 70 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प D सही है। मूल विकल्पों में 70 उपस्थित नहीं था, इसलिए एक स्पष्ट सही उत्तर बनाए रखने के लिए विकल्प D को 40 के स्थान पर 70 किया गया है। विकल्प A, B और C दिए गए व्यंजक से प्राप्त नहीं होते; वे अधूरे सरलीकरण या गणना की त्रुटि से आ सकते हैं। इस प्रश्न में फैक्टोरियल की परिभाषा, समान गुणकों का कटना और भिन्नों का सरलीकरण मुख्य अवधारणाएँ हैं।
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