What is the value of 13!/10! + 12!/9!?13!/10! + 12!/9! का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 30363036
Use factorial cancellation rather than expanding 13! and 12! completely. Since 13! = 13·12·11·10!, we have 13!/10! = 13·12·11 = 1716. Similarly, 12! = 12·11·10·9!, so 12!/9! = 12·11·10 = 1320. Adding the two simplified values gives 1716+1320 = 3036. Therefore option A is correct. The governing idea is k! = k(k−1)…1, which means the common lower factorial cancels exactly. Option B can result from an addition error, while C and D are not obtained from either correct quotient or their exact sum. Keeping the cancellation symbolic is both faster and less error-prone.13! और 12! का पूरा विस्तार करने के बजाय छोटे फैक्टोरियल को काटकर सरल करें। 13! = 13×12×11×10! होने से 13!/10! = 13×12×11 = 1716 मिलता है। इसी प्रकार 12! = 12×11×10×9! होने के कारण 12!/9! = 12×11×10 = 1320 प्राप्त होता है। अब दोनों मानों का योग 1716+1320 = 3036 है। इसलिए विकल्प A सही है। इसका मुख्य सिद्धांत k! = k(k−1)…1 है, जिसके कारण हर में उपस्थित समान फैक्टोरियल अंश से कट जाता है। विकल्प B जोड़ने की गलती से आ सकता है, जबकि C और D सही भागफल या सही योग नहीं हैं। प्रतीकात्मक सरलीकरण बड़े मानों की गणना से अधिक तेज और सुरक्षित है।
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