If \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=216 \), what is the value of (n)?यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=216 \), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) and \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Their difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\). Hence, \(3n(n+1)=216\), so \(n(n+1)=72\). Since \(8\times9=72\), \(n=8\). For \(n=7\), the product is only \(56\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common terms and rewrite the result as consecutive factors.\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\) होगा। इसलिए \(3n(n+1)=216\), अर्थात \(n(n+1)=72\)। चूँकि \(8\times9=72\), इसलिए \(n=8\)। \(n=7\) लेने पर गुणनफल केवल \(56\) होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्नों में समान पदों को काटकर लगातार गुणनखंडों के रूप में लिखें।
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