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If \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!}=18 \), what is the value of (n)?यदि \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!}=18 \), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) and \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Their difference is therefore \(n(n+1)-n(n-1)=2n\). Hence \(2n=18\), giving \(n=9\). For example, if \(n=10\), the difference would be \(20\), not 18. Exam tip: expand factorials only up to the common smaller factorial, then cancel.\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) तथा \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)। इसलिए उनका अंतर \(n(n+1)-n(n-1)=2n\) होगा। अतः \(2n=18\), जिससे \(n=9\) प्राप्त होता है। विकल्प 10 लेने पर अंतर \(20\) आता, 18 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल को साझा छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके काटें।
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