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What is the simplified form of \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!} \)?\( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!} \) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(2n\)\(2n\)
\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\), while \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Therefore, the difference is \(n(n+1)-n(n-1)=n[(n+1)-(n-1)]=2n\). \(2n+1\) would result from an incorrect simplification of the subtraction. Exam tip: expand factorials only up to the denominator factorial and cancel common factors.\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) और \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\) होगा। अतः अंतर \(n(n+1)-n(n-1)=n[(n+1)-(n-1)]=2n\) है। \(2n+1\) लेने पर घटाव में होने वाला सही सरलीकरण छूट जाता है। परीक्षा टिप: भिन्नों में फैक्टोरियल को नीचे वाले फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें।
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