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Which is the correct expansion of \( \frac{(2n)!}{(2n-3)!} \)?\( \frac{(2n)!}{(2n-3)!} \) का सही विस्तार कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2n)(2n-1)(2n-2)\)\((2n)(2n-1)(2n-2)\)
Write \((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)!\). The common factor \((2n-3)!\) cancels with the denominator, leaving \((2n)(2n-1)(2n-2)\). Option B incorrectly includes \(2n-3\) instead of starting with \(2n\). Exam tip: in \(\frac{m!}{(m-r)!}\), write the first \(r\) consecutive factors descending from \(m\).\((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)!\) लिखने पर हर में उपस्थित \((2n-3)!\) कट जाता है। अतः शेष विस्तार \((2n)(2n-1)(2n-2)\) है। विकल्प B में \(2n\) के स्थान पर \(2n-3\) लिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(\frac{m!}{(m-r)!}\) में ऊपर से लगातार \(r\) गुणक लिखें।
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