What is the value of 16!/(14!·2!) + 15!/(13!·2!)?16!/(14!·2!) + 15!/(13!·2!) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 225225
Simplify each factorial quotient separately by cancelling the common factorial in its denominator. For the first term, 16!/(14!·2!) = (16·15·14!)/(14!·2) = (16·15)/2 = 120. For the second term, 15!/(13!·2!) = (15·14·13!)/(13!·2) = (15·14)/2 = 105. Adding the two values gives 120+105 = 225. Therefore option C is correct. The factor 2! equals 2 and must be retained in both denominators; omitting it would double the terms. Option A is only the first term, option B is an incorrect near-total, and option D results from an arithmetic or cancellation mistake.दोनों पदों को अलग-अलग सरल करना सबसे सुरक्षित तरीका है। पहले पद में 14! को काटने पर 16!/(14!×2!) = (16×15×14!)/(14!×2) = (16×15)/2 = 120 मिलता है। दूसरे पद में 13! को काटने पर 15!/(13!×2!) = (15×14×13!)/(13!×2) = (15×14)/2 = 105 प्राप्त होता है। अब दोनों पदों का योग 120+105 = 225 है, इसलिए विकल्प C सही है। प्रत्येक हर में 2! उपस्थित है और 2! = 2 होने के कारण उसे भूलना नहीं चाहिए; ऐसा करने पर दोनों पदों के मान गलत रूप से दोगुने हो जाएँगे। विकल्प A केवल पहला पद है, B सही योग नहीं है और D गणना की त्रुटि से बनता है।
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