What is the simplified form of (n + 2)!/[(n − 2)! · n(n − 1)]?(n + 2)!/[(n − 2)! · n(n − 1)] का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (n + 2)(n + 1)(n + 2)(n + 1)
Expand the numerator only as far as necessary to expose the denominator factors. We have (n + 2)! = (n + 2)(n + 1)n(n − 1)(n − 2)!. Substituting this into the fraction gives [(n + 2)(n + 1)n(n − 1)(n − 2)!]/[(n − 2)! · n(n − 1)]. The common factors (n − 2)!, n, and n − 1 cancel, leaving (n + 2)(n + 1). Therefore option A is correct. Option B is a cancelled denominator part, option C omits the factor n + 2, and option D incorrectly retains n − 1 instead of n + 1. The cancellation requires nonzero denominator factors.हर में मौजूद गुणकों को स्पष्ट करने के लिए अंश के फैक्टोरियल का विस्तार करें। (n + 2)! = (n + 2)(n + 1)n(n − 1)(n − 2)! होता है। इसलिए पूरा भिन्न [(n + 2)(n + 1)n(n − 1)(n − 2)!]/[(n − 2)! · n(n − 1)] बनता है। अब (n − 2)!, n और n − 1 समान गुणकों के रूप में कट जाते हैं, जिससे (n + 2)(n + 1) शेष रहता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B केवल हर के कुछ गुणकों को दिखाता है, विकल्प C में n + 2 छूट गया है और विकल्प D में गलत रूप से n − 1 रखा गया है। यह काटना तभी मान्य है जब हर के सभी आवश्यक गुणक शून्य न हों।
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