What is the simplified form of \( \frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{n+3} \)?\( \frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{n+3} \) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((n+2)(n+1)\)\((n+2)(n+1)\)
Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\). Dividing this by \(n+3\) leaves \((n+2)(n+1)\). Option B is not correct because it still contains the factor \(n+3\). Exam tip: In factorial divisions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors.\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) होता है। इसलिए \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\)। अब \(n+3\) से भाग देने पर \((n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(n+3\) का गुणनखंड अभी भी बचा है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान गुणनखंड काटें।
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