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If \( \frac{(n+1)!+n!}{n!}=13 \), what is the value of (n)?यदि \( \frac{(n+1)!+n!}{n!}=13 \), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1111
Since \((n+1)!=(n+1)n!\), \(\frac{(n+1)!+n!}{n!}=\frac{(n+1)n!+n!}{n!}=n+2\). Hence, \(n+2=13\), giving \(n=11\). If \(n=12\), the left-hand side becomes 14, so it is not correct. Exam tip: In factorial expressions, first rewrite the larger factorial as a multiple of the smaller factorial.क्योंकि \((n+1)!=(n+1)n!\), इसलिए \(\frac{(n+1)!+n!}{n!}=\frac{(n+1)n!+n!}{n!}=n+2\)। अतः \(n+2=13\), जिससे \(n=11\) मिलता है। विकल्प 12 लेने पर बायाँ पक्ष 14 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखें।
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