What is the simplified form of ( \frac{m!}{(m-2)!(m-1)} )?( \frac{m!}{(m-2)!(m-1)} ) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (m)(m)
To simplify a factorial fraction, expand the larger factorial only as far as needed to expose the factorial in the denominator. This avoids unnecessary multiplication. The denominator contains \((m-2)!\) and the factor \((m-1)\), while the numerator contains both of these factors and one additional factor \(m\). After cancellation, only \(m\) remains, so option A is correct.
Use \(m!=m(m-1)(m-2)!\). Then \(\frac{m!}{(m-2)!(m-1)}=\frac{m(m-1)(m-2)!}{(m-2)!(m-1)}=m\), provided the factorial expression is defined and the denominator is nonzero. The factors \((m-1)\) and \((m-2)!\) cancel. Thus the simplified form is \(m\), not \(m-1\) or \(m(m-1)\).क्रमगुणित वाले भिन्न को सरल करने के लिए बड़े क्रमगुणित को उतना ही फैलाएँ जितना हर में मौजूद क्रमगुणित को काटने के लिए आवश्यक हो। इससे अनावश्यक गुणा से बचा जा सकता है। हर में \((m-2)!\) और \((m-1)\) हैं, जबकि अंश में इनके साथ एक अतिरिक्त गुणक \(m\) है। काटने के बाद केवल \(m\) बचता है, इसलिए विकल्प A सही है।
\(m!=m(m-1)(m-2)!\) लिखें। तब \(\frac{m!}{(m-2)!(m-1)}=\frac{m(m-1)(m-2)!}{(m-2)!(m-1)}=m\), जहाँ भिन्न परिभाषित है और हर शून्य नहीं है। \((m-1)\) तथा \((m-2)!\) कट जाते हैं। इसलिए सरल रूप \(m\) है, न कि \(m-1\) या \(m(m-1)\)।
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