If (2n+1)!/(2n−1)! = 210, what is the value of n?यदि (2n+1)!/(2n−1)! = 210, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
Cancel the common factorial portion by expanding the numerator to the denominator: (2n+1)!/(2n−1)! = (2n+1)(2n). Therefore, (2n+1)(2n) = 210. The two consecutive factors 15 and 14 multiply to 210. Because 2n is even, it must be 14, while 2n+1 is 15. Thus 2n = 14 and n = 7. Verification gives 15!/13! = 15 × 14 = 210, so option B is correct. The alternatives do not satisfy the equation: n = 6 gives 13 × 12 = 156, n = 8 gives 17 × 16 = 272, and n = 5 gives 11 × 10 = 110. The essential idea is recognizing the consecutive factors after cancellation.अंश को हर के फैक्टोरियल तक खोलकर समान भाग काटें। इससे (2n+1)!/(2n−1)! = (2n+1)(2n) प्राप्त होता है। अतः समीकरण (2n+1)(2n) = 210 है। 210 के लगातार गुणक 15 और 14 हैं। चूँकि 2n सम संख्या है, इसलिए 2n = 14 और 2n+1 = 15 होगा। इससे 2n = 14 तथा n = 7 मिलता है। जाँच के लिए 15!/13! = 15 × 14 = 210, इसलिए विकल्प B सही है। अन्य विकल्पों पर n = 6 से 13 × 12 = 156, n = 8 से 17 × 16 = 272 और n = 5 से 11 × 10 = 110 मिलता है। इनमें से कोई भी 210 नहीं है। मुख्य विचार फैक्टोरियल कटौती के बाद बनने वाले लगातार गुणकों को पहचानना है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
