If \( \frac{(n+2)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=18 \), what is the value of (n)?यदि \( \frac{(n+2)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=18 \), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
\(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) and \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). Hence, their difference is \((n+1)[(n+2)-n]=2(n+1)\). So \(2(n+1)=18\), giving \(n+1=9\) and therefore \(n=8\). Option 9 results from incorrectly taking \(n+1\) itself as \(n\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms first and then expand the remaining factors.\(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\)। अतः अंतर \((n+1)[(n+2)-n]=2(n+1)\) होगा। इसलिए \(2(n+1)=18\), जिससे \(n+1=9\) और \(n=8\) मिलता है। विकल्प 9 तब आता यदि \(n+1\) को ही \(n\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले समान पदों को काटकर गुणनखंडों के रूप में लिखें।
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