What is the simplified form of ((n+2)!/n! − (n+1)!/(n−1)!)?((n+2)!/n! − (n+1)!/(n−1)!) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2(n+1)2(n+1)
Apply factorial cancellation to each fraction. Since (n+2)!=(n+2)(n+1)n!, the first fraction is (n+2)(n+1). Since (n+1)!=(n+1)n(n−1)!, the second fraction is (n+1)n. Thus the difference is (n+2)(n+1)−n(n+1). Factor out the common factor n+1: (n+1)[(n+2)−n]=(n+1)·2=2(n+1). Hence option A is correct. Option C represents only the second product, option B omits the factor 2, and option D comes from mishandling the subtraction or expanding incorrectly. The factorial expressions require n≥1 for the denominators to be defined.दोनों भिन्नों को फैक्टोरियल कटौती से सरल करें। क्योंकि (n+2)!=(n+2)(n+1)n!, पहला पद (n+2)(n+1) बनता है। इसी प्रकार (n+1)!=(n+1)n(n−1)!, इसलिए दूसरा पद (n+1)n है। अब अंतर लिखें: (n+2)(n+1)−n(n+1)। दोनों पदों में n+1 सामान्य गुणक है, अतः उसे बाहर निकालने पर (n+1)[(n+2)−n]=(n+1)×2=2(n+1) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल दूसरे गुणनफल से संबंधित है, विकल्प B में 2 का गुणक छूट गया है और विकल्प D घटाव को गलत ढंग से सरल करने से प्राप्त हो सकता है। हर में फैक्टोरियल होने के कारण n≥1 मानना आवश्यक है।
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